Riješi (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Riješite za a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Koraci za rješenje

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Oduzmite b\sqrt{2} s obje strane.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Prerasporedite termine.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Riješite za b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Oduzmite a s obje strane.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Podijelite obje strane s \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Dijelјenje sa \sqrt{2} poništava množenje sa \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Podijelite 17+12\sqrt{2}-a sa \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$