Riješi (1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Procijeni

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Koraci za rješenje

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1+\sqrt{2}+\sqrt{3} s 2+\sqrt{2}-\sqrt{6} i kombinirali slične pojmove.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Saberite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Faktorirajte 6=2\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Kombinirajte -2\sqrt{3} i 2\sqrt{3} da biste dobili 0.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Da biste pomnožili \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Kombinirajte -\sqrt{6} i \sqrt{6} da biste dobili 0.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Faktorirajte 6=3\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Kombinirajte 3\sqrt{2} i -3\sqrt{2} da biste dobili 0.

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

Saberite 3 i 1 da biste dobili 4.

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4-2\sqrt{3}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4-4+2\sqrt{3}$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$2\sqrt{3}$$