Riješi (1+1/x)(1-1/1-x^2)

$$( 1 + \frac { 1 } { x } ) ( 1 - \frac { 1 } { 1 - x ^ { 2 } } )$$

Procijeni

$$-\frac{x}{1-x}$$

Kratki koraci rješenja

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1 i \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{1-x^{2}}\right)$$

Pošto \frac{x}{x} i \frac{1}{x} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{x+1}{x}\left(1-\frac{1}{1-x^{2}}\right)$$

Faktorirajte 1-x^{2}.

$$\frac{x+1}{x}\left(1-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1 i \frac{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}.

$$\frac{x+1}{x}\left(\frac{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)$$

Pošto \frac{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} i \frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x+1}{x}\times \frac{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)-1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}$$

Izvršite množenja u \left(x-1\right)\left(-x-1\right)-1.

$$\frac{x+1}{x}\times \frac{-x^{2}-x+x+1-1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u -x^{2}-x+x+1-1.

$$\frac{x+1}{x}\times \frac{-x^{2}}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}$$

Pomnožite \frac{x+1}{x} i \frac{-x^{2}}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-1\right)x^{2}}{x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}$$

Izdvojite znak negacije u x+1.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(-x-1\right)x^{2}}{x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}$$

Otkaži x\left(-x-1\right) u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{-\left(-1\right)x}{x-1}$$

Pomnožite -1 i -1 da biste dobili 1.

$$\frac{x}{x-1}$$

Proširi

$$-\frac{x}{1-x}$$

Kratki koraci rješenja

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1 i \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{1-x^{2}}\right)$$

Pošto \frac{x}{x} i \frac{1}{x} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{x+1}{x}\left(1-\frac{1}{1-x^{2}}\right)$$

Faktorirajte 1-x^{2}.

$$\frac{x+1}{x}\left(1-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1 i \frac{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}.

$$\frac{x+1}{x}\left(\frac{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)$$

Pošto \frac{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} i \frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x+1}{x}\times \frac{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)-1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}$$

Izvršite množenja u \left(x-1\right)\left(-x-1\right)-1.

$$\frac{x+1}{x}\times \frac{-x^{2}-x+x+1-1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u -x^{2}-x+x+1-1.

$$\frac{x+1}{x}\times \frac{-x^{2}}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}$$

Pomnožite \frac{x+1}{x} i \frac{-x^{2}}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-1\right)x^{2}}{x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}$$

Izdvojite znak negacije u x+1.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(-x-1\right)x^{2}}{x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}$$

Otkaži x\left(-x-1\right) u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{-\left(-1\right)x}{x-1}$$

Pomnožite -1 i -1 da biste dobili 1.

$$\frac{x}{x-1}$$