Riješi (0-8)(5-12)=(k-12)(4-k)

$$( 0 - 8 ) ( 5 - 12 ) = ( k - 12 ) ( 4 - k )$$

Riješite za k

$$k=8+2\sqrt{10}i\approx 8+6,32455532i$$

$$k=-2\sqrt{10}i+8\approx 8-6,32455532i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 8 od 0 da biste dobili -8.

$$-8\left(5-12\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Oduzmite 12 od 5 da biste dobili -7.

$$-8\left(-7\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Pomnožite -8 i -7 da biste dobili 56.

$$56=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili k-12 s 4-k i kombinirali slične pojmove.

$$56=16k-k^{2}-48$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$16k-k^{2}-48=56$$

Oduzmite 56 s obje strane.

$$16k-k^{2}-48-56=0$$

Oduzmite 56 od -48 da biste dobili -104.

$$16k-k^{2}-104=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-k^{2}+16k-104=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 16 i b, kao i -104 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-104\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-104\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-104\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -104.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-416}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 256 i -416.

$$k=\frac{-16±\sqrt{-160}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -160.

$$k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -16 i 4i\sqrt{10}.

$$k=\frac{-16+4\sqrt{10}i}{-2}$$

Podijelite -16+4i\sqrt{10} sa -2.

$$k=-2\sqrt{10}i+8$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{10} od -16.

$$k=\frac{-4\sqrt{10}i-16}{-2}$$

Podijelite -16-4i\sqrt{10} sa -2.

$$k=8+2\sqrt{10}i$$

Jednačina je riješena.

$$k=-2\sqrt{10}i+8 k=8+2\sqrt{10}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 8 od 0 da biste dobili -8.

$$-8\left(5-12\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Oduzmite 12 od 5 da biste dobili -7.

$$-8\left(-7\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Pomnožite -8 i -7 da biste dobili 56.

$$56=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili k-12 s 4-k i kombinirali slične pojmove.

$$56=16k-k^{2}-48$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$16k-k^{2}-48=56$$

Dodajte 48 na obje strane.

$$16k-k^{2}=56+48$$

Saberite 56 i 48 da biste dobili 104.

$$16k-k^{2}=104$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-k^{2}+16k=104$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-k^{2}+16k}{-1}=\frac{104}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$k^{2}+\frac{16}{-1}k=\frac{104}{-1}$$

Podijelite 16 sa -1.

$$k^{2}-16k=\frac{104}{-1}$$

Podijelite 104 sa -1.

$$k^{2}-16k=-104$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -8. Zatim dodajte kvadrat od -8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$k^{2}-16k+\left(-8\right)^{2}=-104+\left(-8\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$k^{2}-16k+64=-104+64$$

Saberite -104 i 64.

$$k^{2}-16k+64=-40$$

Faktor k^{2}-16k+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=-40$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(k-8\right)^{2}}=\sqrt{-40}$$

Pojednostavite.

$$k-8=2\sqrt{10}i k-8=-2\sqrt{10}i$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$k=8+2\sqrt{10}i k=-2\sqrt{10}i+8$$