Riješi (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+9 s -9x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Kombinirajte 18x^{2} i 81x^{2} da biste dobili 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Kombinirajte -91x i 90x da biste dobili -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Saberite 45 i 25 da biste dobili 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 99 i a, -1 i b, kao i 70 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Pomnožite -4 i 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Pomnožite -396 i 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Saberite 1 i -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Pomnožite 2 i 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{27719} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+9 s -9x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Kombinirajte 18x^{2} i 81x^{2} da biste dobili 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Kombinirajte -91x i 90x da biste dobili -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Saberite 45 i 25 da biste dobili 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Oduzmite 70 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$99x^{2}-x=-70$$

Podijelite obje strane s 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Dijelјenje sa 99 poništava množenje sa 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Podijelite -\frac{1}{99}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{198}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{198} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{198} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Saberite -\frac{70}{99} i \frac{1}{39204} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Dodajte \frac{1}{198} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$