Riješi (-2-x)(-9-x)+18=0

$$( - 2 - x ) ( - 9 - x ) + 18 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{2}\approx -5,5-2,397915762i$$

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{2}\approx -5,5+2,397915762i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2-x s -9-x i kombinirali slične pojmove.

$$18+11x+x^{2}+18=0$$

Saberite 18 i 18 da biste dobili 36.

$$36+11x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+11x+36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 11 i b, kao i 36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 36}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2}$$

Saberite 121 i -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2} kada je ± plus. Saberite -11 i i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{23} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2-x s -9-x i kombinirali slične pojmove.

$$18+11x+x^{2}+18=0$$

Saberite 18 i 18 da biste dobili 36.

$$36+11x+x^{2}=0$$

Oduzmite 36 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$11x+x^{2}=-36$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-36$$

Podijelite 11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-36+\frac{121}{4}$$

Saberite -36 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Oduzmite \frac{11}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{2}$$