Riješi (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Riješite za k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnožite 16 i 4 da biste dobili 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Oduzmite 64 od 144 da biste dobili 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite k^{2}+24k+80 koristeći formulu k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=24 ab=80$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 24.

$$a=4 b=20$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(k+a\right)\left(k+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite k+4=0 i k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnožite 16 i 4 da biste dobili 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Oduzmite 64 od 144 da biste dobili 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao k^{2}+ak+bk+80. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 24.

$$a=4 b=20$$

Ponovo napišite k^{2}+24k+80 kao \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Isključite k u prvoj i 20 drugoj grupi.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Izdvojite obični izraz k+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite k+4=0 i k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnožite 16 i 4 da biste dobili 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Oduzmite 64 od 144 da biste dobili 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 24 i b, kao i 80 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Pomnožite -4 i 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Saberite 576 i -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-24±16}{2} kada je ± plus. Saberite -24 i 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$k=-4$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-24±16}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Podijelite -40 sa 2.

$$k=-20$$

Jednačina je riješena.

$$k=-4 k=-20$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnožite 16 i 4 da biste dobili 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Oduzmite 64 od 144 da biste dobili 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Oduzmite 80 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$24k+k^{2}=-80$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Podijelite 24, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 12. Zatim dodajte kvadrat od 12 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Saberite -80 i 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Faktor k^{2}+24k+144. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavite.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$k=-4 k=-20$$