Riješi (-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1)

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Procijeni

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Faktor

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Pomnožite i kombinirajte ekvivalentne izraze.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -2 i q dijeli uvodni koeficijent -3. Jedan takav korijen je -\frac{2}{3}. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Razmotrite -x^{2}+2x-1. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=1$$

Ponovo napišite -x^{2}+2x-1 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Izdvojite -x iz -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$