Riješi (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

Riješite za y

$$y=176$$

$$y=446$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 0 i 1 da biste dobili 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Pomnožite 0 i 1 da biste dobili 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Oduzimanjem 0 od samog sebe ostaje 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Izračunajte 0 stepen od 2 i dobijte 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Saberite -115 i 4 da biste dobili -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Opozit broja -111 je 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Izračunajte kvadrat od 200-y+111.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Saberite 0 i 96721 da biste dobili 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Oduzmite 18225 s obje strane.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

Oduzmite 18225 od 96721 da biste dobili 78496.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -622 i b, kao i 78496 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -622.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

Pomnožite -4 i 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

Saberite 386884 i -313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 72900.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

Opozit broja -622 je 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{622±270}{2} kada je ± plus. Saberite 622 i 270.

$$y=\frac{892}{2}$$

Podijelite 892 sa 2.

$$y=446$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{622±270}{2} kada je ± minus. Oduzmite 270 od 622.

$$y=\frac{352}{2}$$

Podijelite 352 sa 2.

$$y=176$$

Jednačina je riješena.

$$y=446 y=176$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 0 i 1 da biste dobili 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Pomnožite 0 i 1 da biste dobili 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Oduzimanjem 0 od samog sebe ostaje 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Izračunajte 0 stepen od 2 i dobijte 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Saberite -115 i 4 da biste dobili -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Opozit broja -111 je 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Izračunajte kvadrat od 200-y+111.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Saberite 0 i 96721 da biste dobili 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Oduzmite 96721 s obje strane.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

Oduzmite 96721 od 18225 da biste dobili -78496.

$$y^{2}-622y=-78496$$

Podijelite -622, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -311. Zatim dodajte kvadrat od -311 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -311.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

Saberite -78496 i 96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Faktor y^{2}-622y+96721. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Pojednostavite.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Dodajte 311 na obje strane jednačine.

$$y=446 y=176$$