Riješi (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Oduzmite 8 od 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Saberite 25 i 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{5} od 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Oduzmite 3 od 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Saberite 5 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$