Riješi (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Koraci za rješenje

Konvertirajte 48 u razlomak \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Pošto \frac{192}{4} i \frac{1}{4} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Saberite 192 i 1 da biste dobili 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{193}{4}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 4 i dobijte 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Izrazite \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} kao jedan razlomak.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Faktorirajte 27=3^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Izrazite \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} kao jedan razlomak.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Da biste pomnožili \sqrt{193} i \sqrt{6}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Faktorirajte 1158=3\times 386. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 386} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Pomnožite 6 i 3 da biste dobili 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Podijelite 3\sqrt{386} sa 18 da biste dobili \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$