Riješi (sqrt{x+16})^2=(x+1)^2

$$( \sqrt { x + 16 } ) ^ { 2 } = ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{61} - 1}{2} \approx 3,405124838$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}\approx -4,405124838$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte \sqrt{x+16} stepen od 2 i dobijte x+16.

$$x+16=\left(x+1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x+16=x^{2}+2x+1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x+16-x^{2}=2x+1$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x+16-x^{2}-2x=1$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$-x+16-x^{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$-x+16-x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 16 da biste dobili 15.

$$-x+15-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-x+15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -1 i b, kao i 15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{61}}{-2} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{-2}$$

Podijelite 1+\sqrt{61} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{61}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{61} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{-2}$$

Podijelite 1-\sqrt{61} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{2} x=\frac{\sqrt{61}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte \sqrt{x+16} stepen od 2 i dobijte x+16.

$$x+16=\left(x+1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x+16=x^{2}+2x+1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x+16-x^{2}=2x+1$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x+16-x^{2}-2x=1$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$-x+16-x^{2}=1$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$-x-x^{2}=1-16$$

Oduzmite 16 od 1 da biste dobili -15.

$$-x-x^{2}=-15$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=-15$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{15}{-1}$$

Podijelite -1 sa -1.

$$x^{2}+x=-\frac{15}{-1}$$

Podijelite -15 sa -1.

$$x^{2}+x=15$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=15+\frac{1}{4}$$

Saberite 15 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{61}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$