Riješi (sqrt{80}+sqrt{90})divsqrt{5}

$$( \sqrt { 80 } + \sqrt { 90 } ) \div \sqrt { 5 }$$

Procijeni

$$3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 80=4^{2}\times 5. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 5} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{90}}{\sqrt{5}}$$

Faktorirajte 90=3^{2}\times 10. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 10} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{5}.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4\sqrt{5}+3\sqrt{10} sa \sqrt{5}.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$\frac{4\times 5+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Pomnožite 4 i 5 da biste dobili 20.

$$\frac{20+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Faktorirajte 10=5\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{20+3\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

Pomnožite \sqrt{5} i \sqrt{5} da biste dobili 5.

$$\frac{20+3\times 5\sqrt{2}}{5}$$

Pomnožite 3 i 5 da biste dobili 15.

$$\frac{20+15\sqrt{2}}{5}$$

Podijelite svaki element izraza 20+15\sqrt{2} s 5 da biste dobili 4+3\sqrt{2}.

$$4+3\sqrt{2}$$