Riješi (sqrt{6}-sqrt{2})^2-frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}}

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } }$$

Procijeni

$$6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Faktorirajte 6=2\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$6-4\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Saberite 6 i 2 da biste dobili 8.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{6}-\sqrt{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{6}. Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Oduzmite 2 od 6 da biste dobili 4.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}$$

Pomnožite \sqrt{6}-\sqrt{2} i \sqrt{6}-\sqrt{2} da biste dobili \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Faktorirajte 6=2\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4}$$

Saberite 6 i 2 da biste dobili 8.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{8-4\sqrt{3}}{4}$$

Podijelite svaki element izraza 8-4\sqrt{3} s 4 da biste dobili 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2-\sqrt{3}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$8-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}$$

Oduzmite 2 od 8 da biste dobili 6.

$$6-4\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Kombinirajte -4\sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili -3\sqrt{3}.

$$6-3\sqrt{3}$$

Faktor

$$3 {(2 - \sqrt{3})} = 0,803847577$$