Riješi (sqrt{32}+sqrt{05}-2sqrt{1/3})-(sqrt{1/8}-sqrt{75})

$$( \sqrt { 32 } + \sqrt { 05 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ) - ( \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } - \sqrt { 75 } )$$

Procijeni

$$\frac{13\sqrt{3}}{3}+\frac{15\sqrt{2}}{4}\approx 12,808854358$$

Kratki koraci rješenja

Faktorirajte 32=4^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Pomnožite 0 i 5 da biste dobili 0.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Izračunajte kvadratni koren od 0 i dobijte 0.

$$4\sqrt{2}+0-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{3}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Izrazite -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} kao jedan razlomak.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 4\sqrt{2}+0 i \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Pošto \frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3} i \frac{-2\sqrt{3}}{3} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Izvršite množenja u 3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{8}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{75}\right)$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{2\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{75}\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{75}\right)$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{75}\right)$$

Faktorirajte 75=5^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-5\sqrt{3}\right)$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite -5\sqrt{3} i \frac{4}{4}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}\right)$$

Pošto \frac{\sqrt{2}}{4} i \frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}$$

Izvršite množenja u \sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 3 i 4 je 12. Pomnožite \frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3} i \frac{4}{4}. Pomnožite \frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4} i \frac{3}{3}.

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12}-\frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

Pošto \frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12} i \frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

Izvršite množenja u 4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right).

$$\frac{48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}}{12}$$

Izvršite računanje za izraz 48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}.

$$\frac{45\sqrt{2}+52\sqrt{3}}{12}$$