Riješi (sqrt{2}-1)^2+2sqrt{8}-(sqrt{5}-2)(sqrt{5}+2)

$$( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + 2 \sqrt { 8 } - ( \sqrt { 5 } - 2 ) ( \sqrt { 5 } + 2 )$$

Procijeni

$$2\sqrt{2}+2\approx 4,828427125$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+2\sqrt{8}-\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$2-2\sqrt{2}+1+2\sqrt{8}-\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Saberite 2 i 1 da biste dobili 3.

$$3-2\sqrt{2}+2\sqrt{8}-\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$3-2\sqrt{2}+2\times 2\sqrt{2}-\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$3-2\sqrt{2}+4\sqrt{2}-\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Kombinirajte -2\sqrt{2} i 4\sqrt{2} da biste dobili 2\sqrt{2}.

$$3+2\sqrt{2}-\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Razmotrite \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$3+2\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$3+2\sqrt{2}-\left(5-4\right)$$

Oduzmite 4 od 5 da biste dobili 1.

$$3+2\sqrt{2}-1$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$2+2\sqrt{2}$$