Riješi (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Riješite za λ

$$\lambda =-1$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite \lambda ^{2}+2\lambda +1 koristeći formulu \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=1$$

Ponovo napišite \lambda ^{2}+2\lambda +1 kao \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Izdvojite \lambda iz \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Izdvojite obični izraz \lambda +1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Saberite 4 i -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$\lambda =-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$\lambda =-1$$