Riješi (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

Procijeni

$$x^{8}$$

Koraci za rješenje

Otkaži y u brojiocu i imeniocu.

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Da biste podijelili stepene iste osnove, oduzmite eksponent brojioca od eksponenta imenioca.

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{y^{2}}{x^{4}} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Otkaži \sqrt{y} u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

Proširite \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

Izračunajte \sqrt{y} stepen od 2 i dobijte y.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i -\frac{1}{2} da biste dobili -1.

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 4 i -\frac{1}{2} da biste dobili -2.

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

Izrazite \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y kao jedan razlomak.

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

Izrazite \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} kao jedan razlomak.

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

Da biste podijelili stepene iste osnove, oduzmite eksponent imenioca od eksponenta brojioca.

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

Otkaži y i y.

$$x^{8}$$

Razlikovanje u pogledu x

$$8x^{7}$$

Koraci pomoću definicije izvedenog broja

Otkaži y u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Da biste podijelili stepene iste osnove, oduzmite eksponent brojioca od eksponenta imenioca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Da biste podigli \frac{y^{2}}{x^{4}} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Otkaži \sqrt{y} u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

Proširite \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

Izračunajte \sqrt{y} stepen od 2 i dobijte y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i -\frac{1}{2} da biste dobili -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 4 i -\frac{1}{2} da biste dobili -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

Izrazite \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y kao jedan razlomak.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

Izrazite \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} kao jedan razlomak.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

Da biste podijelili stepene iste osnove, oduzmite eksponent imenioca od eksponenta brojioca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

Otkaži y i y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

Izvedena vrijednost broja ax^{n} je nax^{n-1}.

$$8x^{8-1}$$

Oduzmite 1 od 8.

$$8x^{7}$$