Riješi (x+5/x-7)<1

$$( \frac { x + 5 } { x - 7 } ) < 1$$

Riješite za x

$$x<7$$

Koraci za rješenje

Imenilac x-7 ne može biti jednak nuli jer dijeljenje nulom nije definirano. Postoje dva slučaja.

$$x-7>0 x-7<0$$

Razmotri slučaj kada je x-7 pozitivno. Premjestite -7 na desnu stranu.

$$x>7$$

Početna nejednakost ne mijenja smjer kada je uvećana za x-7 puta za x-7>0.

$$x+5<x-7$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$x-x<-5-7$$

Kombinirajte slične termine.

$$0<-12$$

Razmotrite uslov x>7 naveden iznad.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x-7 negativno. Premjestite -7 na desnu stranu.

$$x<7$$

Početna nejednakost mijenja smjer kada je uvećana za x-7 puta za x-7<0.

$$x+5>x-7$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$x-x>-5-7$$

Kombinirajte slične termine.

$$0>-12$$

Razmotrite uslov x<7 naveden iznad.

$$x<7$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<7$$