Riješi (n(n+1)/2)^2=4k

$$( \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } ) ^ { 2 } = 4 k$$

Riješite za k

$$k=\frac{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}{16}$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n sa n+1.

$$\left(\frac{n^{2}+n}{2}\right)^{2}=4k$$

Da biste podigli \frac{n^{2}+n}{2} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{\left(n^{2}+n\right)^{2}}{2^{2}}=4k$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(n^{2}+n\right)^{2}.

$$\frac{\left(n^{2}\right)^{2}+2n^{2}n+n^{2}}{2^{2}}=4k$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{n^{4}+2n^{2}n+n^{2}}{2^{2}}=4k$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 2 i 1 da biste dobili 3.

$$\frac{n^{4}+2n^{3}+n^{2}}{2^{2}}=4k$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{n^{4}+2n^{3}+n^{2}}{4}=4k$$

Podijelite svaki element izraza n^{4}+2n^{3}+n^{2} s 4 da biste dobili \frac{1}{4}n^{4}+\frac{1}{2}n^{3}+\frac{1}{4}n^{2}.

$$\frac{1}{4}n^{4}+\frac{1}{2}n^{3}+\frac{1}{4}n^{2}=4k$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$4k=\frac{1}{4}n^{4}+\frac{1}{2}n^{3}+\frac{1}{4}n^{2}$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$4k=\frac{n^{4}}{4}+\frac{n^{3}}{2}+\frac{n^{2}}{4}$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4k}{4}=\frac{n^{2}\left(n+1\right)^{2}}{4\times 4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$k=\frac{n^{2}\left(n+1\right)^{2}}{4\times 4}$$

Podijelite \frac{n^{2}\left(1+n\right)^{2}}{4} sa 4.

$$k=\frac{n^{2}\left(n+1\right)^{2}}{16}$$

Riješite za n (complex solution)

$$n=\frac{-\sqrt{16\sqrt{k}+1}-1}{2}$$

$$n=\frac{\sqrt{16\sqrt{k}+1}-1}{2}$$

$$n=\frac{\sqrt{-16\sqrt{k}+1}-1}{2}$$

$$n=\frac{-\sqrt{-16\sqrt{k}+1}-1}{2}$$

Riješite za n

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{-\sqrt{16\sqrt{k}+1}-1}{2}\text{; }n=\frac{\sqrt{16\sqrt{k}+1}-1}{2}\text{, }&k\geq 0\\n=\frac{-\sqrt{-16\sqrt{k}+1}-1}{2}\text{; }n=\frac{\sqrt{-16\sqrt{k}+1}-1}{2}\text{, }&k\geq 0\text{ and }k\leq \frac{1}{256}\end{matrix}\right,$$