Riješi (frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2)

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Procijeni

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

Kratki koraci rješenja

Faktorirajte a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva a+B i \left(B+a\right)^{2} je \left(B+a\right)^{2}. Pomnožite \frac{a^{2}}{a+B} i \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Pošto \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} i \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Izvršite množenja u a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Kombinirajte slične izraze u a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Faktorirajte a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva a+B i \left(B+a\right)\left(-B+a\right) je \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Pomnožite \frac{a}{a+B} i \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Pošto \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} i \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Izvršite množenja u a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Kombinirajte slične izraze u -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Podijelite \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} sa \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} tako što ćete pomnožiti \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} recipročnom vrijednošću od \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Otkaži Ba\left(B+a\right) u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili a sa -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od B+a, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Proširi

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

Kratki koraci rješenja

Faktorirajte a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva a+B i \left(B+a\right)^{2} je \left(B+a\right)^{2}. Pomnožite \frac{a^{2}}{a+B} i \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Pošto \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} i \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Izvršite množenja u a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Kombinirajte slične izraze u a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Faktorirajte a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva a+B i \left(B+a\right)\left(-B+a\right) je \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Pomnožite \frac{a}{a+B} i \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Pošto \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} i \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Izvršite množenja u a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Kombinirajte slične izraze u -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Podijelite \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} sa \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} tako što ćete pomnožiti \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} recipročnom vrijednošću od \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Otkaži Ba\left(B+a\right) u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili a sa -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od B+a, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$