Riješi (6/25+x)^2x=32

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24,4375-5,273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24,4375+5,273385416i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste podigli \frac{6}{25+x} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Izrazite \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x kao jedan razlomak.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(25+x\right)^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Oduzmite 32 s obje strane.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

Faktorirajte 625+50x+x^{2}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 32 i \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Pošto \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} i \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Izvršite množenja u 36x-32\left(x+25\right)^{2}.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Kombinirajte slične izraze u 36x-32x^{2}-1600x-20000.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -25 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+25\right)^{2}.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -32 i a, -1564 i b, kao i -20000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -1564.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Pomnožite 128 i -20000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

Saberite 2446096 i -2560000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -113904.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Opozit broja -1564 je 1564.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Pomnožite 2 i -32.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} kada je ± plus. Saberite 1564 i 12i\sqrt{791}.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

Podijelite 1564+12i\sqrt{791} sa -64.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} kada je ± minus. Oduzmite 12i\sqrt{791} od 1564.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

Podijelite 1564-12i\sqrt{791} sa -64.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Da biste podigli \frac{6}{25+x} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Izrazite \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x kao jedan razlomak.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(25+x\right)^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -25 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 32 sa x^{2}+50x+625.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

Oduzmite 32x^{2} s obje strane.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

Oduzmite 1600x s obje strane.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

Kombinirajte 36x i -1600x da biste dobili -1564x.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

Podijelite obje strane s -32.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

Dijelјenje sa -32 poništava množenje sa -32.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

Svedite razlomak \frac{-1564}{-32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

Podijelite 20000 sa -32.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

Podijelite \frac{391}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{391}{16}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{391}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{391}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

Saberite -625 i \frac{152881}{256}.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

Oduzmite \frac{391}{16} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$