Riješi (2/7)^-3*(2/7)^-11=(2/7)^x

$$( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 3 } \times ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 11 } = ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { x }$$

Riješite za x

$$x=-14$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite -3 i -11 da biste dobili -14.

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{-14}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

Izračunajte \frac{2}{7} stepen od -14 i dobijte \frac{678223072849}{16384}.

$$\frac{678223072849}{16384}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{x}=\frac{678223072849}{16384}$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(\left(\frac{2}{7}\right)^{x})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$x\log(\frac{2}{7})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

Podijelite obje strane s \log(\frac{2}{7}).

$$x=\frac{\log(\frac{678223072849}{16384})}{\log(\frac{2}{7})}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{678223072849}{16384}\right)$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{7})}+2\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{823543}{128}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$