Riješi (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Riješite za y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{13}{2}-y sa y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, \frac{13}{2} i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{13}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite \frac{169}{4} i 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} kada je ± plus. Saberite -\frac{13}{2} i \frac{19}{2} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Podijelite 3 sa -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{19}{2} od -\frac{13}{2} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Podijelite -16 sa -2.

$$y=8$$

Jednačina je riješena.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{13}{2}-y sa y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Podijelite \frac{13}{2} sa -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Podijelite -12 sa -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Podijelite -\frac{13}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Saberite 12 i \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Dodajte \frac{13}{4} na obje strane jednačine.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$