Riješi (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Kombinirajte \frac{1}{x} i \frac{1}{x} da biste dobili 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Izrazite 2\times \frac{1}{x} kao jedan razlomak.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Da biste podigli \frac{2}{x} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=2 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte \frac{1}{x} i \frac{1}{x} da biste dobili 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Izrazite 2\times \frac{1}{x} kao jedan razlomak.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Da biste podigli \frac{2}{x} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1 i \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Pošto \frac{4}{x^{2}} i \frac{x^{2}}{x^{2}} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova, sa terminom x^{2}, ali bez termina x, mogu se i riješiti pomoću kvadratne formule \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} kada se stave u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 0 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±4}{-2} kada je ± plus. Podijelite 4 sa -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±4}{-2} kada je ± minus. Podijelite -4 sa -2.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=2$$