Riješi (1/2-x)*x=[2/7(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})]

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) \cdot x = [ \frac { 2 } { 7 } ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,858778202i$$

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,858778202i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{2}-x sa x.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Pošto \frac{5}{5} i \frac{1}{5} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Pomnožite \frac{2}{7} i \frac{4}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{2\times 4}{7\times 5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Pošto \frac{5}{5} i \frac{3}{5} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Oduzmite 3 od 5 da biste dobili 2.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

Pošto \frac{5}{5} i \frac{2}{5} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

Saberite 5 i 2 da biste dobili 7.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

Podijelite \frac{2}{5} sa \frac{7}{5} tako što ćete pomnožiti \frac{2}{5} recipročnom vrijednošću od \frac{7}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

Pomnožite \frac{2}{5} i \frac{5}{7} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

Otkaži 5 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

Podijelite \frac{8}{35} sa \frac{2}{7} tako što ćete pomnožiti \frac{8}{35} recipročnom vrijednošću od \frac{2}{7}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

Pomnožite \frac{8}{35} i \frac{7}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{8\times 7}{35\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

Svedite razlomak \frac{56}{70} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

Oduzmite \frac{4}{5} s obje strane.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, \frac{1}{2} i b, kao i -\frac{4}{5} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite \frac{1}{4} i -\frac{16}{5} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{59}{20}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} kada je ± plus. Saberite -\frac{1}{2} i \frac{i\sqrt{295}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} sa -2.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{i\sqrt{295}}{10} od -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{2}-x sa x.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Pošto \frac{5}{5} i \frac{1}{5} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Pomnožite \frac{2}{7} i \frac{4}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{2\times 4}{7\times 5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Pošto \frac{5}{5} i \frac{3}{5} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Oduzmite 3 od 5 da biste dobili 2.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

Pošto \frac{5}{5} i \frac{2}{5} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

Saberite 5 i 2 da biste dobili 7.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

Podijelite \frac{2}{5} sa \frac{7}{5} tako što ćete pomnožiti \frac{2}{5} recipročnom vrijednošću od \frac{7}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

Pomnožite \frac{2}{5} i \frac{5}{7} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

Otkaži 5 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

Podijelite \frac{8}{35} sa \frac{2}{7} tako što ćete pomnožiti \frac{8}{35} recipročnom vrijednošću od \frac{2}{7}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

Pomnožite \frac{8}{35} i \frac{7}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{8\times 7}{35\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

Svedite razlomak \frac{56}{70} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Podijelite \frac{1}{2} sa -1.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Podijelite \frac{4}{5} sa -1.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}$$

Saberite -\frac{4}{5} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$