Riješi |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Procijeni

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojnik i nazivnik od \frac{5-i}{1+i} sa složenim konjugiranim brojem nazivnika, 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Pomnožite kompleksne brojeve 5-i i 1-i kao što množite binome.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Izvršite množenja u 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Izvršite sabiranja u 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Podijelite 4-6i sa 2 da biste dobili 2-3i.

$$|2-3i|$$

Apsolutna vrijednost kompleksnog broja a+bi je \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Apsolutna vrijednost broja 2-3i je \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Realni dio

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$