Riješi |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Riješite za x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Kratki koraci rješenja

Pomnožite obje strane jednačine sa 10. Pošto je 10 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 3 i 5 je 15. Pomnožite \frac{2x-1}{3} i \frac{5}{5}. Pomnožite \frac{3x+1}{5} i \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Pošto \frac{5\left(2x-1\right)}{15} i \frac{3\left(3x+1\right)}{15} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Izvršite množenja u 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Kombinirajte slične izraze u 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Pošto \frac{x-8}{15} i \frac{x-2}{15} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Izvršite množenja u x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Kombinirajte slične izraze u x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Svedite razlomak \frac{-6}{15} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Apsolutna vrijednost realnog broja a je a kada a\geq 0, odnosno -a kada a<0. Apsolutna vrijednost od -\frac{2}{5} je \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Izrazite 10\times \frac{2}{5} kao jedan razlomak.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Pomnožite 10 i 2 da biste dobili 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Podijelite 20 sa 5 da biste dobili 4.

$$4\leq 5-2x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani. Time se mijenja smjer znaka.

$$5-2x\geq 4$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$-2x\geq 4-5$$

Oduzmite 5 od 4 da biste dobili -1.

$$-2x\geq -1$$

Podijelite obje strane s -2. Pošto je -2 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Razlomak \frac{-1}{-2} se može rastaviti na \frac{1}{2} tako što će se ukloniti znak negacije iz brojioca i imenioca.

$$x\leq \frac{1}{2}$$