Riješi (a-3)^2=0

$${( a - 3 )} ^ { 2 } = 0$$

Riješite za a

$$a=3$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite a^{2}-6a+9 koristeći formulu a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-3=0.

$$a=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao a^{2}+aa+ba+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ponovo napišite a^{2}-6a+9 kao \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Isključite a u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Izdvojite obični izraz a-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-3=0.

$$a=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Saberite 36 i -36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=-\frac{-6}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$a=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$a=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$a-3=0 a-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$a=3 a=3$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$a=3$$