Riješi z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Riješite za z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -25 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Saberite 625 i -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Opozit broja -25 je 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} kada je ± plus. Saberite 25 i \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{561} od 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Oduzmite 16 s obje strane jednačine.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Oduzimanjem 16 od samog sebe ostaje 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Saberite -16 i \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Faktor z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Pojednostavite.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} na obje strane jednačine.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$