Riješi z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

Riješite za z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1,414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1,414213562i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 10z s obje strane.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i 27 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

Pomnožite -4 i 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Saberite 100 i -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

Podijelite 10+2i\sqrt{2} sa 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2} od 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

Podijelite 10-2i\sqrt{2} sa 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

Jednačina je riješena.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 10z s obje strane.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Oduzmite 27 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$z^{2}-10z=-27$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Saberite -27 i 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Faktor z^{2}-10z+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pojednostavite.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$