Riješi y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Riješite za y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i 25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Saberite 36 i -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{6±8i}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Podijelite 6+8i sa 2.

$$y=3+4i$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{6±8i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8i od 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Podijelite 6-8i sa 2.

$$y=3-4i$$

Jednačina je riješena.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Oduzmite 25 s obje strane jednačine.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Oduzimanjem 25 od samog sebe ostaje 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Saberite -25 i 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Faktor y^{2}-6y+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Pojednostavite.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$y=3+4i y=3-4i$$