Riješi y^2-10y+13=0

$${ y }^{ 2 } -10y+13=0$$

Riješite za y

$$y=2\sqrt{3}+5\approx 8,464101615$$

$$y=5-2\sqrt{3}\approx 1,535898385$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}-10y+13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i 13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-52}}{2}$$

Saberite 100 i -52.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}+10}{2}$$

Podijelite 10+4\sqrt{3} sa 2.

$$y=2\sqrt{3}+5$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3} od 10.

$$y=\frac{10-4\sqrt{3}}{2}$$

Podijelite 10-4\sqrt{3} sa 2.

$$y=5-2\sqrt{3}$$

Jednačina je riješena.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+13=0$$

Oduzmite 13 s obje strane jednačine.

$$y^{2}-10y+13-13=-13$$

Oduzimanjem 13 od samog sebe ostaje 0.

$$y^{2}-10y=-13$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-13+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$y^{2}-10y+25=-13+25$$

Saberite -13 i 25.

$$y^{2}-10y+25=12$$

Faktor y^{2}-10y+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=12$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Pojednostavite.

$$y-5=2\sqrt{3} y-5=-2\sqrt{3}$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$