Riješi y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Faktor

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by+44. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 15.

$$a=4 b=11$$

Ponovo napišite y^{2}+15y+44 kao \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Isključite y u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Izdvojite obični izraz y+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Pomnožite -4 i 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Saberite 225 i -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-15±7}{2} kada je ± plus. Saberite -15 i 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$y=-4$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-15±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 sa 2.

$$y=-11$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 sa x_{1} i -11 sa x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Procijeni

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$