Riješi y^2+10y^-400=0

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

Riješite za y

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15,615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25,615528128$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte y stepen od 1 i dobijte y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 10 i b, kao i -400 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Saberite 100 i 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

Podijelite -10+10\sqrt{17} sa 2.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{17} od -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

Podijelite -10-10\sqrt{17} sa 2.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

Jednačina je riješena.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte y stepen od 1 i dobijte y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Dodajte 400 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$y^{2}+10y=400$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

Saberite 400 i 25.

$$y^{2}+10y+25=425$$

Faktor y^{2}+10y+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Pojednostavite.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$