Riješi x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite t za x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -3 sa b i 2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{3±1}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=2 t=1$$

Od x=t^{4}, rješenja su postignuta rješavanjem jednadžbe za svki t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Riješite za x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite t za x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -3 sa b i 2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{3±1}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=2 t=1$$

Pošto je x=t^{4}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt[4]{t} za pozitivni t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$