Riješi x^6-9x^4-16x^2+144=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 4 } -16 { x }^{ 2 } +144 = 0$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 144 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{6}-9x^{4}-16x^{2}+144 sa x-2 da biste dobili x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -72 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72 sa x+2 da biste dobili x^{4}-5x^{2}-36. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{4}-5x^{2}-36=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -36 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=3$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}-5x^{2}-36 sa x-3 da biste dobili x^{3}+3x^{2}+4x+12. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{3}+3x^{2}+4x+12=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 12 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-3$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+3x^{2}+4x+12 sa x+3 da biste dobili x^{2}+4. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-2 x=3 x=-3$$

Riješite za x (complex solution)

$$x\in 2i,-2i,-3,3,-2,2$$