Riješi x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite t za x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -9 sa b i 8 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{9±7}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=8 t=1$$

Od x=t^{3}, rješenja su postignuta rješavanjem jednadžbe za svki t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite t za x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -9 sa b i 8 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{9±7}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=8 t=1$$

Pošto je x=t^{3}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=\sqrt[3]{t} za svaki t.

$$x=2 x=1$$