Riješi x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Ponovo napišite x^{6}-1 kao \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Razmotrite x^{3}-1. Ponovo napišite x^{3}-1 kao x^{3}-1^{3}. Razlika kubova se može faktorirati koristeći pravila: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Razmotrite x^{3}+1. Ponovo napišite x^{3}+1 kao x^{3}+1^{3}. Zbir kubova se može faktorirati koristeći pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Sljedeći polinomi nisu faktorirani zato što nemaju nijedan racionalni korijen: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$