Riješi x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Razmotrite x^{2}-4x+3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-4x+3 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$