Riješi x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 3 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}-4x^{2}+3 sa x-1 da biste dobili x^{3}+x^{2}-3x-3. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -3 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+x^{2}-3x-3 sa x+1 da biste dobili x^{2}-3. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i -3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-3=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena. Polinom x^{2}-3 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Procijeni

$$x^{4}-4x^{2}+3$$