Riješi x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Faktor

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 81 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=3$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}-18x^{2}+81 sa x-3 da biste dobili x^{3}+3x^{2}-9x-27. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -27 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=3$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+3x^{2}-9x-27 sa x-3 da biste dobili x^{2}+6x+9. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 6 sa b i 9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Rješenja su ista.

$$x=-3$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Procijeni

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$