Riješi x^4-105x^2-1936

$${ x }^{ 4 } -105 { x }^{ 2 } -1936$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(x+11\right)\left(x^{2}+16\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$x^{4}-105x^{2}-1936=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -1936 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1936,±968,±484,±242,±176,±121,±88,±44,±22,±16,±11,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=11$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}-105x^{2}-1936 sa x-11 da biste dobili x^{3}+11x^{2}+16x+176. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{3}+11x^{2}+16x+176=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 176 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±176,±88,±44,±22,±16,±11,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-11$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+11x^{2}+16x+176 sa x+11 da biste dobili x^{2}+16. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+16=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i 16 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64}}{2}$$

Polinom x^{2}+16 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$x^{2}+16$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(x-11\right)\left(x+11\right)\left(x^{2}+16\right)$$

Procijeni

$$x^{4}-105x^{2}-1936$$