Riješi x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 24 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-3x^{2}-10x+24 sa x-2 da biste dobili x^{2}-x-12. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -1 sa b i -12 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-x-12=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-3 x=4$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-3 x=4$$