Riješi x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -80 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-15x^{2}+66x-80 sa x-2 da biste dobili x^{2}-13x+40. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -13 sa b i 40 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-13x+40=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=5 x=8$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=5 x=8$$