Riješi x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 216 s obje strane.

$$x^{3}-216=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -216 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=6$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-216 sa x-6 da biste dobili x^{2}+6x+36. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 6 sa b i 36 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+6x+36=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Riješite za x

$$x=6$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 216 s obje strane.

$$x^{3}-216=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -216 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=6$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-216 sa x-6 da biste dobili x^{2}+6x+36. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 6 sa b i 36 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=6$$