Riješi x^3=-8

$${ x }^{ 3 } =-8$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Koraci za rješenje

Dodajte 8 na obje strane.

$$x^{3}+8=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 8 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+8 sa x+2 da biste dobili x^{2}-2x+4. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -2 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-2x+4=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Riješite za x

$$x=-2$$

Koraci za rješenje

Dodajte 8 na obje strane.

$$x^{3}+8=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 8 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+8 sa x+2 da biste dobili x^{2}-2x+4. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -2 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-2$$