Riješi x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -33 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Jedan takav korijen je -11. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Razmotrite x^{2}-2x-3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-2x-3 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Procijeni

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$