Riješi x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 8 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Jedan takav korijen je -4. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Razmotrite x^{2}+3x+2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}+3x+2 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Procijeni

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$