Riješi x^3+6x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -x-6=0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-6$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -6 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+6x^{2}-x-6 sa x-1 da biste dobili x^{2}+7x+6. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 7 sa b i 6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+7x+6=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-6 x=-1$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-6 x=-1$$